风电场风机尾流及其迭加模型的研究(3)

2 ）针对情况 2 的风机尾流迭加模型的推导。该情况中，对于第 n 台风机来说，上游 n − 1台风机对其造成的影响均是直接的，起着相同的作用。
设风电场有 n 台风机， 第 n 台风机在上游 n − 1台风机的尾流影响范围内，风机工作风速分别记为u 1 , u 2 , ⋅⋅⋅ , u n ，如图 3(b) 所示。假设第 n 台风机的尾流面积为 A n ，则根据动量守恒定理，可得

将风电场 n 台风机整体的尾流流场作为控制体，则根据动量守恒方程可得

第 n 台风机截面上受其他风机的尾流影响区域如图 5 所示，在计算动量变化率及动量流量时，扣除不含第 n 台风机尾流面积的其他风机的尾流重叠部分，即阴影所示部分。

2 算例分析
    2.1 采用一维非线性扩张尾流模型的算例分析假设某风电场包括 2 台风机，按照图 6 方式布置，上游风速 U 1  = 13 m/s ，地面平均粗糙度为 0.5 ，风机采用 Vestas 公司 1.65 MW 风力机， 其基本参数为：直径 D 0  = 82 m ；轮毂中心高程 Z 0  = 78 m ；额定风速 u r  = 13 m/s ；切入风速 u cut-in  = 3.5 m/s ；切出风速 u cut-out  = 20 m/s ；出力曲线如图 7 所示。
    针对该风电场，分别采用一维线性派克 (Park)尾流模型、修正派克尾流模型、本文提出的一维非线性扩张尾流模型对风电场风机尾流进行计算，并与采用三维数值模拟的计算结果进行对比。计算结果如图 8 和表 1 所示。对于采用三维数值模拟的计算结果，由于风速沿 y 轴和 z 轴的分布存在一定的差异，为方便与一维计算结果对比，分别取断面平均风速和功率折算风速 2 种。
    从表 1 的计算结果可以看出：随着风机下游距