串列叶片式前向离心风机气动与噪声特性的优化研究（2）

3 13  数值方法可靠性的说明
文献[ 5 -8] 曾通过改变蜗舌倾角和叶片节距对本文中的原风机进行了改进前后的气动性能和气动噪声的研究, 并取得了较好预测效果。 研究中采用数值方法对改进前后风机内部的非定常流场进行了分析并对风机噪声进行了数值预测, 同时对改进前后的风机进行了试验测量。 数值分析结果与试验结果的对比表明, 该数方法的分析结果与试验测量结果基本一致, 将其应用于离心风机气动性能与气动噪声的工程分析具有较高的可靠性。 本文正是沿用文献[ 5-8] 中所使用的数值方法, 因篇幅限制, 本文不再罗列这些对数值方法可靠性的验证分析, 详情请见文献[ 5-8] 。
4  数值计算结果及响应面优化
4 1 1  响应面方法
响应面方法模型建立容易、 使用方便, 而且能够显式地揭示设计变量和目标之间的响应关系, 因此在叶轮机械的优化设计中得到了广泛应用。响应面近似函数通常使用二阶多项式(但不限于多项式), 可以写成如下形式其中: n为设计变量的个数; x i 和 x j 为设计变量; y 为响应变量, 多项式系数(B 0 , B i 等) 可以由已知的样本数据通过最小二乘法拟合获得, 对两个变量的情况对于根据样本点拟合出来的响应面多项式, 常使用 统 计 学 中 的 决 定 系 数 R2 ( coefficient ofmultiple determination) 和 修 正 决 定 系 数R2a (R -square adjusted) 来评价响应面的近似质量。
这两个系数越接近于 1, 表示响应面的近似程度越高, 足够的逼近通常要求 R 2 和 R 2 a 的值在 0 19以上。4 1 2  样本点设计和数值结果分析选取风机的效率 G和A 声级L a 为设计目标, 应用响应面分析方法优选  l 和€ H的范围, 首先将 l 和€ H编码至(- 1, 1) 产生设计空间, 见表 1。
在考虑两个参数对风机效率 G和 A 声级 L a 的影响时, 采用完全析因设计法选取样本点, 数值计算所得的结果见表 2。
采用完全二阶多项式拟合得到 G和L a 关于两个编码自变量的回归方程, 分别表示为 都很接近于 1, 因此认为所得到的多项式拟合程度较好, 可以用来预测和进行优化分析。 根据上述回归方程描绘出响应曲面及等高线图以确认€ H (x 1 )、 € l(x 2 ) 对 G和L a 的影响, 如图5、 图6所示。从响应曲面和等高线图可以看出:  l 和€ H对串列叶片式前向离心风机的效率和 A 声级都有较大影响。 随着 l 和€ H的增大 效率先增大, 后降低, 存在一个最大值; A 声级则是随着  l 和€ H的增大而逐渐降低, 其中€ H的影响比€ l 更显著。 因此, 可以通过响应面寻找满足设计目标的参数组合, 获得理论上的理想设计点。
4 1 3  响应面优化及其数值验证
对于本文所研究的串列叶片式前向离心风机,其理想的最优设计目标是使风机效率达到最高, 同时 A 声级最低, 但回归方程式(7) 和式(8) 并不存在这样的最优值。 综合起来考虑, 在暂时不能得到最理想结果的情况下, 本文选取改进后的风机在气动性能不降低的情况下, 使其气动噪声最低的串列叶片设计为新的目标, 即在效率不低于原风机效率的情况下, 寻找A 声级最小时的两个设计参数的值。 该优化问题可以用数学表达式描述为目标函数: 式中 G 0 为原风机数值计算的效率。 在约束条件下,求取目标函数的最小值, 可以得到效率不低于原风机的效率, 并使 A 声级最小的串列叶片两个参数的值。 通过求解式(7) ~ 式( 9) 可得, 该点在 x 1 =0 1 34, x 2 = 0166处。 此时, 效率G= 0 1734, 对应的 A声级为最小值 L a = 89 16dB, 相应结构参数为€ l =0 1 226,  € H= 0 1233。
表 3  响应面优化结果的数值验证响应面 CFD 误差 原风机G 0 1 734 0 1 739 0 1 59% 01734L a /dB( A) 89 1 6 91 1 2 1 1 8% 95 1 3由于加工制造费用较高且进行试验周期较长,为了慎重选择试验方案, 在投入制造和试验之前本文首先对通过响应面方法得出的优化方案进行了数值验证。 利用本文前面所述的经过以往工作验证的数值方法 [ 5-8] , 在与上文完全相同的条件下(包括风机运行条件、 流量和数值处理方法), 对本文串列叶片式离心风机的响应面优化结果进行了 CFD 数值计算。 表3给出了响应面和CFD数值计算的结果, 并与原风机的数值计算结果进行了比较。

数值结果表明: 该响应面具有较高的预测精度,通过优化设计, 能够在基本不影响风机原有良好的气动性能的情况下, 使风机的 A 声级下降 4 11dB, 综合性能明显改善。 数值预测结果为下一步的试验设计提供了可参考的依据。
5  结  论
1)  通过响应面分析方法建立串列叶片的相对长度€ l 和相对周向位置€ H与前向离心风机的效率G和A声级 L a 之间的数学模型, 可以比较直观地显示两个参数之间的交互作用。 数值分析结果表明: 串列叶片的相对长度€ l 和相对周向位置€ H对风机的气动性和气动噪声均有较大的影响。 通过合理的优化设计, 采用串列叶片结构可以成为在兼顾风机气动性能和气动噪声的条件下, 进一步改善风机综合性能的途径之一。
2)  优化结果表明: 通过响应面优化得到的串列叶片设计参数, 能够使改进后的串列叶片式离心风机的气动性能与原单列叶片式离心风机基本一样, 而气动噪声明显降低。其响应面预测结果与相应CFD 数值验证的结果相比误差很小, 但该结果仍有待试验验证, 为后续扩大样本空间, 寻找使风机噪声最低的参数设计提供有利依据。
3)  将 CFD 与 RSM 相结合的设计方法应用于指导离心风机的气动性能及气动噪声的优化分析中,可以为试验设计提供参考依据, 有助于减少试验次数, 降低试验成本, 缩短研发周期。