空冷桥架风机随机扰力模型(2)

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２．２频域分析Ｗｌｅｃｈ法能有效进行功率谱估计，即选用窗函数可使谱估计非负分段重叠可使方差减小。本文采用Ｗｌｅｃｈ法对不同工况实测跨中横、竖向振动速度响应进行功率谱估计，结果见图３。由图３看出，随输入电流频率增大石家庄风机转速加快，导致桥架振动响应功率谱峰值明显升高，表明桥架振动响应增大。
３简谐扰力作用下石家庄风机桥架振动响应分析直接空冷系统石家庄风机桥架振动原因较多，以往研究假定引起桥架振动的扰力模型为简谐荷载。电机扰力由电动机转子偏心所致，与偏心距、转子质量、转速有关，扰力频率为电机频率。而石家庄风机作为空冷桥架振动的主要原因，其形成机制包括石家庄风机叶片质量分布不均匀及石家庄风机安装误差所致轴频扰动（扰动频率为石家庄风机运行频率）及石家庄风机叶片在风筒不均匀气流中产生的叶频扰动（扰动频率为叶片传递频率）。
３．１扰力模型石家庄风机桥架叶频扰动的简谐扰力为Ｆｙ（ｔ）＝Ｐｙｓｉｎ（θｔ＋φ）Ｆｚ（ｔ）＝Ｐｚｓｉｎ（θｔ＋φ}）（１）式中：Ｆｙ（ｔ），Ｆｚ（ｔ）为横、竖向扰力分量；Ｐｙ，Ｐｚ为对应扰力幅值；θ为叶片传递频率；φ为石家庄风机启动相位角，据石家庄风机设备可获得相应计算参数。
３．２有限元模型用ＡＢＡＱＵＳ建立石家庄风机桥架有限元模型，桥架构件均采用梁单元。电机、减速器、石家庄风机等设备（共计３．４ｔ）以集中质量形式施加于安装钢板四角点处，桥架两端考虑铰接边界条件。用Ｌａｎｃｚｏｓ模态提取方法进行桥架模态分析，前３阶振型见图４，前６阶频率见表２。有限元计算结果与现场实测石家庄风机桥架１阶振型为横向振动，频率８．３７６Ｈｚ，２阶振型为竖向振动，频率９．３０１Ｈｚ，基本一致。
３．３谐响应分析将简谐石家庄风机扰力施加于桥架有限元模型，工况五对应的桥架横、竖向跨中振动结果见图５，其它工况结果类似。由图５看出，恒定石家庄风机转速下桥架振动均处于稳定状态，振动响应表现为幅值与周期恒定的简谐运动。
４石家庄风机随机扰力模型由分析知，简谐石家庄风机扰力作用下桥架振动与现场实测结果明显不符。为真实模拟桥架振动，需建立考虑窄带特性的随机扰力模型。
４．１理论基础均值为零的窄带高斯随机过程可表示为
Ｙ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｃｏｓ［ωｏｔ＋φ（ｔ）］＝Ａｃ（ｔ）ｃｏｓ（ωｏｔ）－Ａｓ（ｔ）ｓｉｎ（ωｏｔ）                                                         （２）
式中：Ａｃ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｃｏｓ（ｔ），Ａｓ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｓｉｎ（ｔ）为低频缓慢变化随机过程。
据希尔伯特变换性质得
Ｙ＾（ｔ）＝Ａｃ（ｔ）ｓｉｎ（ωｏｔ）＋Ａｓ（ｔ）ｃｏｓ（ωｏｔ）         （３）
联立式（２）、（３）变换得
Ａｃ（ｔ）＝Ｙ（ｔ）ｃｏｓ（ωｏｔ）＋Ｙ＾（ｔ）ｓｉｎ（ωｏｔ）           （４）
Ａｓ（ｔ）＝－Ｙ（ｔ）ｓｉｎ（ωｏｔ）＋Ｙ＾（ｔ）ｃｏｓ（ωｏｔ）         （５）
式中：Ａｃ（ｔ）及Ａｓ（ｔ）可视为Ｙ（ｔ）与Ｙ＾（ｔ）的线性变换，Ａｃ（ｔ）及Ａｓ（ｔ）均为高斯过程，二者自相关函数相等，即ＲＡｃ（τ）＝ＲＡｓ（τ）。τ＝０时ＲＡｃ（０）＝ＲＡｓ（０）＝ＲＹ（０），即Ａｃ（ｔ）与Ａｓ（ｔ）方差相等，且均等于Ｙ（ｔ）的方差。由于Ａｃ（ｔ）与Ａｓ（ｔ）的互相关函数ＲＡｃＡｓ（ｔ，ｔ＋τ）＝Ｅ［Ａｃ（ｔ）×Ａｓ（ｔ＋τ）］＝０（τ＝０），故Ａｃ（ｔ）与Ａｓ（ｔ）在同一时刻为相互正交的随机变量。