基于子空间方法的风机齿轮箱故障预测算法(2)

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3．2齿轮箱故障预测利用齿轮箱振动状态空间模型的系统矩阵A可以判断其健康状况，具体方法为：通过计算系统矩阵A的特征值．分析特征值的变化情况，以确定齿轮箱是否处于异常运行状态。当齿轮箱处于正常运行状态时．系统的动态特征行为是稳定的，也即每个特征值的变化非常小：如果特征值变化较大，并持续偏离稳态特征值较长时间．就意味着齿轮箱可能已出现故障行为。将齿轮箱稳态运行时计算的系统矩阵A定义为标准系统矩阵A。，其对应的特征值为A罐(扛1，2，⋯，n)。在理想情况下，标准系统矩阵A。是通过对长时间连续稳态运行下齿轮箱的振动测量数据进行估计得到的。然而实现起来较为困难，主要是因为Hankel块矩阵y的维数太大．以致计算机无法计算；实际上，一般利用一段能够代表足够长的稳态运行状态的监测数据来计算系统矩阵．这样分段连续计算，会得到一系列的系统矩阵A。(后=1，2，⋯，M)。在齿轮箱稳态运行时，矩阵A。
每个特征值A。(江1，2⋯，n)所对应的各自序列的值也都是非常近似的．误差很小。为了便于故障的预测．定义参考特征值Ai(江1，2，⋯，n)如式(31)所示。当M取值足够大时，天i非常接近于特征值A“。1 肘Ai={}∑A^一Ad(31)』H女=1为了有效利用随机子空间模型．需要确定其计算方法的稳定性。判断原则为I|A。||≤1，即所求系统矩阵A的所有特征值均在单位圆以内，则说明该随机模型是稳定的．反之则不稳定。为了便于比较，引入均方根误差(RMsE)作为评价齿轮箱状态的指标。由于特征值可能为复数．n为系统阶数；Ai为由实时振动数据求得的特征值。3．3预警值与门槛值的确定通过定义预警值与门槛值这2个阈值．利用RMSE进行判断．来实现齿轮箱的故障告警和识别。通过对风电机组齿轮箱振动监测数据进行统计特性分析可知，实时求得的特征值Ai散落在参考特征值Ai的附近，误差较小；并对每个实特征值、每个复特征值的实部和虚部与相应的参考特征值的残差进行分析．由分析可知．每个特征值的残差皆为正态分布：其中，肛i为齿轮箱振动信号子空间模型特征值残差的均值；矾为其标准差。因此，可利用统计过程控制(SPC)原理㈣定义齿轮箱故障判别的2个阈值。根据SPC原理．服从正态分布的特征值的残差上下限为s。戳±懈(m=2，3)。利用该限值定义齿轮箱故障判别指标RMSE的预警值和门槛值。m=2时．尺。定义为预警值，当RMSE超过该值，意味着将要出现故障：而m=3时，R+为故障门槛值，当RMSE超过该值时，则认为已经故障。叫嘶恤⋯，n)(33)因此．根据实时数据不断计算系统矩阵的特征值和相应的RMSE值．并与所设阈值进行比较．进而可以评估出齿轮箱的运行状态。风电机组容量为1．5 MW．齿轮箱传动结构为2级行星齿轮+1级平行轴．齿轮箱传动比率为100．48：所安装的传感器为加速度传感器．采样率为12 kHz，所采集到的振动信号为相应的加速度信号，单位为m／sz．所分析的正常和异常振动数据如图2所示。算法中每一段数据窗口的选择应尽可能足够长．以满足子空间方法的参数识别有效性。
对该石家庄市风机齿轮箱的振动监测数据．窗口长度选为6000，其中Hankel矩阵yD为7×5994维矩阵，yf为7×5994维矩阵。对形成的测量矩阵进行LQ分解，得到子块矩阵厶。。然后利用式(28)，对矩阵厶．进行奇异值分解．从而可以确定齿轮箱的随机子空间模型的阶数凡为3，其对应的参考特征值瓦(江1，2，3)为：从图中可以看出3个参考特征值都分布在单位圆内．说明识别出的齿轮箱随机子空间模型是稳定的。利用稳态运行时的振动采样数据．代入齿轮箱故障判别模型．实时计算出的特征值与参考特征值之间的误差非常小．说明该石家庄市风机齿轮箱的运行状况很好．是健康的。分析图2中的异常振动信号．其由正常数据和故障数据构成．并从故障前一段时间的振动监测数据开始分析．进行齿轮箱子空间模型的参数计算。
通过故障判别指标的计算结果发现．其中1个实数特征值变化不大．但另外2个复特征值逐渐偏离其各自的参考特征值．而且变化趋势逐渐增大．但仍然位于单位圆内。图4给出了各个特征值的演变过程。为了更加清楚地说明齿轮箱状态的变化过程．利用定义的综合指标分析齿轮箱故障发生的过程。通过对长时间稳态运行的齿轮箱的振动数据的分析．可以计算出各个稳态特征值与相应参考特征值残差的均值地和标准差盯。并利用SPC原理确定其残差的上下限为s产地±，硼，具体计算结果见表1。再将5。代人式(33)中，则可以得到RMsE指标的预警值为O．0084、门槛值为0．0126。